Re: [問卦] 有沒有A ×(B ×C)很難的八卦

 作者  knightkyo (Patrick)                                    看板  Gossiping
 標題  Re: [問卦] 有沒有A ×(B ×C)很難的八卦
 時間  Thu Sep 26 18:50:14 2013
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※ 引述《NCTULaoda (交大Kobe)》之銘言：
: 想證明A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B)
: 其中A、B、C皆為向量
: ×代表Cross
: ．代表dot
: 不想用暴力解決法解決
: 所謂暴力解決就是將A設為(a1,a2,a3)，B設為(b1,b2,b3)，C設為(c1,c2,c3)
: 然後硬爆開硬解
: 最後在化成等號左邊的形式
: 我想用向量的性質來解
: 而不是設成代數
: 可是上網都找不到相關資料
: 有沒有A ×(B ×C)=B．(A．C)-C．(A．B)很難的八卦?

step.1

Ｄ≡Ａ ×(Ｂ ×Ｃ)

step2.

Ｄ⊥(Ｂ ×Ｃ)

=>Ｄ＝αＢ＋βＣ

step3.

Ｄ⊥Ａ

=>　0＝Ａ．Ｄ＝α(Ａ．Ｂ)＋β(Ａ．Ｃ)

　α　　　　　-β
－－－　＝　－－－　≡γ
Ａ．Ｃ　　　Ａ．Ｂ

∴Ａ ×(Ｂ ×Ｃ) = γ(Ａ．Ｃ)Ｂ－(Ａ．Ｂ)Ｃ　　　　　------（ａ）

step4.不用全部展開暴力解題的重點

由於（ａ）式成立，但是γ未知，只需解出γ即可得証

故（ａ）式之ｉ、ｊ、ｋ三分量也相等           註：ｉ、ｊ、ｋ為單位向量

所以這邊只看ｉ分量(ｊ、ｋ方向的分量也會相等，可以自己動手)

將(a)式左右同乘單位向量ｉ，得

ｉ．Ａ ×(Ｂ ×Ｃ)＝γ(Ａ．Ｃ)(Ｂ．ｉ)－(Ａ．Ｂ)(Ｃ．ｉ)

=>ｉ．Ａ ×(Ｂ ×Ｃ)＝γ(Ａ．Ｃ)B －(Ａ．Ｂ)C        ------(b)
                                       x             x
(註:B、C 為Ｂ、Ｃ之ｉ分量)
     x  x

(b)式左邊可寫成

│        ｉ．(Ａ ×ｉ)    ｉ．(Ａ ×ｊ)     ｉ(Ａ ×ｋ)       │
│                                                             │
│             B                  B               B            │
│              x                  y               z　　　　　 │
│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
│             C                  C               C  　　　　　│
│              x                  y               z           │
│                                                             │



　│        　　 0                 -A              A             │
  │                                 z              y            │
　│                                                             │
　│             B                  B               B            │
＝│              x                  y               z　　　　　 │  ------(c)
　│　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 │
　│             C                  C               C　　　　　　│
　│              x                  y               z           │
　│                                                             │



(b)式右邊可寫成

γ(Ａ．Ｃ)B －(Ａ．Ｂ)C 
             x             x

將(b)、(c)兩式展開，而且只看係數有C 項，得
                                   x

-A B C -A B =γ[A B C -(A B C +A B C +A C C )]
  y y x  z z     x x x   x x x  y y x  z z x

            =γ[-A B C -A C C )]
                  y y x  z z x

得γ=1，帶回(a)式

Ａ ×(Ｂ ×Ｃ) = (Ａ．Ｃ)Ｂ－(Ａ．Ｂ)Ｃ   得證

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→ Mosbug:婦姦...                                                  06/19 20:18
推 biycer:沒圖又吊胃口 你以為我這樣會給你推嗎???                   06/19 20:19
→ biycer:靠杯= =                                                  06/19 20:19
推 woeo241:樓上根本傲嬌                                            06/19 20:21
噓 biycer:補回來= ="                                               06/19 20:22
→ biycer:BTW! 其實你本來就很想幹吧                                06/19 20:22

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.47.145.211
推 amwkscl:你這樣是交不到女友的                                    09/26 18:51
這篇文章我花了一個小時打的欸!!手寫很快，但是用PCMAN排版超累
有看得懂得妹仔可以水球我喔!!鳩咪^.<

→ Gaujing:樓上XDDDDDDDD                                           09/26 18:52
→ s605152002:XD                                                   09/26 18:52
→ BaRanKa:我文組的看不懂                                          09/26 18:53
推 fatjoe:推一樓~XD                                                09/26 18:53
→ L0v35:你可以推文                                                09/26 18:53
你推給我看......

推 kipi91718:只能推了   好像還沒教到這裡...                        09/26 18:53
推 sato186:這方法不錯啊 雖然有點小漏洞                             09/26 18:53
推 suPerFlyK:一樓正解                                              09/26 18:54
※ 編輯: knightkyo       來自: 114.47.145.211       (09/26 18:54)
→ peter5214:咩: 恩恩 喝喝 去洗澡~                                 09/26 18:55